Леонид Чижик родился 1 января 1947 года в Кишиневе, но все его детство было связано с Харьковом. Здесь он учился в музыкальной спецшколе на трех отделениях сразу — фортепианном, теоретическом и композиторском. Джазом заинтересовался рано. Собирал пластинки, магнитофонные записи, импровизировал за роялем на темы песен, звучавших в те годы по радио. Вкус к такой импровизации появился уже к десяти годам. А с пятнадцати лет Чижик работал в лучших харьковских оркестрах. Юного пианиста сразу замечают любители джазовой музыки, на него, как говорится, «ходят».
Именно здесь, в этих скромных танцевальных ансамблях, вырабатывалась его профессиональная хватка — мгновенно найти для незнакомой песенной мелодии верную гармонизацию, придумать вступление, вставной эпизод, рифф, правильно построить форму.
Тогда же Чижик становится еще и пианистом-аккомпаниатором сборной команды Украины по художественной гимнастике, а потом и сборной команды СССР. Эта работа тоже давала определенную выучку: воспитывала понимание движения, пластики, ритма человеческого тела. Часто приходилось играть без нот, импровизировать, глядя не на клавиатуру, а на помост, стремясь совместить музыкальную фразу с жестом спортсменки.
В 1965 году Леонид поступает на фортепианный факультет Музыкально-педагогического института имени Гнесиных. И вскоре становится участником известного трио Германа Лукьянова. Пьесы Лукьянова, полные своеобразной поэзии, очень русские по колориту и в то же время сдержанные, суховатые, были новым словом в советском джазе. Трио с успехом выступило на фестивалях в Москве, Ленинграде и Таллине. Весной 1967 года ансамбль собирался на очередной Таллинский фестиваль, который обещал быть весьма интересным и представительным (лучшие советские ансамбли и оркестры, шведы, финны, квартет знаменитого американца Ч. Ллойда, поляк 3. Намыслов-ский). Готовясь к джазовому фестивалю, Чижик одновременно усиленно репетировал другую, классическую программу на общесоюзный конкурс студентов консерваторий. Готовился и... сорвался, переиграл руки. Слишком большой оказалась физическая и эмоциональная нагрузка. Несколько месяцев руки 
так болели, что Леонид не мог удержать в пальцах чайную ложечку. Врачи произнесли страшное слово «конец». Конец музыке? Конец всему?
Молодой музыкант пришел в себя лишь через полгода. Болезнь отступила, но к врачам ему придется обращаться еще много лет.